Родился 28 октября 1901 года в Кировской области. Окончил художественно-промышленную школу в Екатеринбурге. Затем, высшие государственные художественные мастерские и Туркестанский художественный техникум.
Арсений Тумбасов участвовал в сражениях Великой Отечественной войны, награжден медалями «За отвагу», «За оборону Кавказа», «За победу над Германией».
Скончался Арсений Михайлович в 1974 году.
По проекту А.М. Тумбасова или с его участием в Екатеринбурге построены:
- Комплекс «Городок чекистов», просп. Ленина, 69
- Свердловская государственная филармония, ул. Карла Либкнехта, 38А
- Жилой комплекс на улице 8 Марта