Родился 14 января 1902 года в мещанской семье. Отец Вениамин Нисонович Рейшер занимался торговлей. Окончив в родном Троицке гимназию, уехал в Томск, где сначала учился на медицинском, но позднее перевёлся на строительный факультет Сибирского технологического института, который окончил в 1926 году. Институт являлся одним из центров популяризации конструктивизма, поэтому Моисей Вениаминович, переехав в Новосибирск, начал свою профессиональную деятельность именно в этом стиле.
С началом в стране индустриализации Рейшера направляют в Свердловск для проектирования производственных зданий завода Уралмаш. Он возглавил проектную группу, которая обеспечивала чертежами строительство основных цехов: чугуно- и сталелитейного, термического, кузнечно-прессового, ремонтно-механического, а также других объектов комплекса (складов, сушилок, сооружений водоснабжения).
Белая башня — образец промышленного зодчества 30-х годов XX века
В конце 1928 года встал вопрос о водоснабжении завода и строящегося рядом микрорайона. Водонапорную башню было предложено строить по индивидуальному проекту; победил эскиз Рейшера. На год постройки башни её бак объёмом 700 кубических метров являлся самым большим в мире. Белая башня — именно так её окрестили в народе — стала одним из неофициальных символов Уралмаша. Она стала прототипом для ряда объектов аналогичного назначения, в том числе за рубежом. В 60-е годы башня утратила своё функциональное значение; встал вопрос о дальнейшем её приспособлении. Автор проекта, Моисей Рейшер, совместно с группой художников разработали проект приспособления её помещений под кафе-мороженое, однако воплотить в жизнь эту идею из-за бюрократических проволочек не удалось. По словам внучки Моисея Вениаминовича, Белая башня была любимым детищем архитектора, а фотография этого сооружения всегда стояла в его рабочем кабинете. С середины 1980-х годов она является объектом культурного наследия федерального значения.
После окончания основного строительства и пуска завода в 1928 году Рейшер занялся проектированием и реконструкцией гражданских зданий прилегающего к предприятию микрорайона. С 1937 по 1962 годы он работал в архитектурно-планировочной мастерской Свердловска под руководством главного архитектора города Сигизмунда Домбровского.
С 1937 по 1941 годы преподавал архитектурное проектирование в Свердловском архитектурном техникуме (ныне — Уральский колледж строительства, архитектуры и предпринимательства). После окончания Великой Отечественный войны вернулся в учебное заведение, которое было переименовано в Свердловский архитектурно-строительный техникум, и продолжил в нём свою преподавательскую деятельность.
Скончался 5 сентября 1980 года в Свердловске и был похоронен на Немецко-еврейском городском кладбище, а после его ликвидации перезахоронен на Широкореченском кладбище.
По проекту М.В. Рейшера или с его участием в Екатеринбурге построены:
- общежитие студентов автодорожного техникума
- общежитие горного института
- Монумент героям ВОВ на Широкореченском кладбище
- Монумент на заводской площади Уралмаша
- Квартал в Пионерском посёлке
- Коттеджи для работников консерватории
- Жилой дом завода «Металлист» (реконструкция)
- Гостиницы «Большой Урал» (реконструкция)
- Кинотеатра «Темп» (реконструкция)
- Здания горсовета, (реконструкция)
- Дендропарк по Первомайской улице (реконструкция)